Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С  ∠А =30⁰ , а сумма гипотенузы с наименьшим катетом равна 36 см. Найти эти стороны.​

Answer 1

Ответ:

24см и 12 см

Объяснение:

по свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30° равен 1/2 гипотенузы.

АВ+СВ=36, СВ=1/2АВ

АВ+1/2АВ=36

3/2АВ=36

АВ=36/3/2

АВ=24см

СВ=1/2АВ=1/2*24=12см

Ответ: АВ=24см, СВ=12см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть гипотенуза треугольника равна $AC$.
• Пусть наименьший катет равен $BC$.
• Пусть больший катет равен $AB$.

Известно, что сумма гипотенузы $AC$ и наименьшего катета $BC$ равна 36 см:

$AC + BC = 36$

Также известно, что $\angle А = 30^\circ$. Это позволяет нам использовать соответствующие тригонометрические отношения.

В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противолежащий катет и гипотенуза:

$\sin(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Зная значение синуса 30 градусов ($\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$), мы можем переписать уравнение:

$\frac{1}{2} = \frac{BC}{AC}$

Теперь мы можем выразить $BC$ через $AC$:

$BC = \frac{AC}{2}$

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение $AC + BC = 36$:

$AC + \frac{AC}{2} = 36$

Теперь объединим $AC$ и $\frac{AC}{2}$ в одну дробь:

$\frac{2AC + AC}{2} = 36$

Упростим:

$\frac{3AC}{2} = 36$

Теперь, чтобы найти $AC$, умножим обе стороны на $\frac{2}{3}$:

$AC = \frac{2}{3} \cdot 36$

$AC = 24$

Таким образом, гипотенуза $AC$ равна 24 см.

Теперь, чтобы найти $BC$, используем выражение $BC = \frac{AC}{2}$:

$BC = \frac{24}{2}$

$BC = 12$

Итак, гипотенуза $AC$ равна 24 см, наименьший катет $BC$ равен 12 см, а больший катет $AB$ равен 36 см.