Question

Промінь падає під кутом 60° на скляну пластину завтовшки 2 см. Визначте зміщення променя після проходження пластини, якщо грані пластини паралельні, а показник заломлення скла 1,6.

Answer 1

Я додала ще 2 варіант розв'язання, бо всі розуміють зміщення по-різному

Дано:

α=60° , h=1,2 см , n=1,6 , x-?

Спочатку треба знайти кут заломлення: sinγ=sinα/n

sinγ=sin60°/n=√3/(2*1,6)= √3 / 3,2

β+γ=60°, бо вони вертикальні з кутом альфа

sinβ=sin(60°-γ) = sin60°cosγ-cos60°sinγ = sin60°*√(1-sin²γ)-cos60°sinγ

sinβ = √3/2 * √(1 - 3/(3,2)²) - 1/2 * √3 / 3,2

sinβ = √3/2 * √((3,2)² - 3)/3,2 - 1/2 * √3 / 3,2 (далі це розв'язала на фото, щоб зрозуміліше було)

sinβ=√3(√7,24 - 1) / 6,4

Далі треба знайти частину проміня (k), що лежить в склі

Зробимо це за теоремою синусів, де один з кутів γ, а другий=90°-γ, тому його синус буде косинусом кута гама (який ми знайшли раніше в розрахунках)

k/sin90°= h/cosγ

k/1= 3,2h / √7,24

k= 3,2*2 / √7,24

k= 6,4 / √7,24

Нарешті можемо знайти за тією самою теоремою синусів і зміщення (х)

k/sin90°= x/sinβ

k= x/sinβ

x=k*sinβ

x = 6,4 / √(7,24-1) * √3(√7,24 - 1) / 6,4

(теж на фото, щоб зрозуміліше)

Отже, х=1,1 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо закон заломлення світла:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2),$

де:

• $n_1$ - показник заломлення середовища, з якого промінь приходить ($n_1 = 1$ для повітря);
• $\theta_1$ - кут падіння променя на межу між повітрям і склом;
• $n_2$ - показник заломлення скла ($n_2 = 1.6$);
• $\theta_2$ - кут заломлення променя всередині скла.

Дані:

• $\theta_1 = 60^\circ$,
• $d$ - товщина скляної пластини ($d = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}$).

Спершу знайдемо $\theta_2$ за формулою заломлення:

$\sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1).$

Після цього знайдемо шлях, на який промінь зсувається всередині скла:

$s = d \cdot \tan(\theta_2).$

Тепер визначимо значення цих величин.

1. Знайдемо $\theta_2$:

$\sin(\theta_2) = \frac{1}{1.6} \cdot \sin(60^\circ) \approx 0.5878.$

Використовуючи обернену тригонометричну функцію, знайдемо $\theta_2$:

$\theta_2 = \arcsin(0.5878) \approx 37.2^\circ.$

2. Знайдемо зміщення променя всередині скла:

$s = d \cdot \tan(\theta_2) \approx 0.02 \, \text{м} \cdot \tan(37.2^\circ) \approx 0.02 \, \text{м} \cdot 0.7536 \approx 0.015 \, \text{м}.$

Отже, зміщення променя всередині скла після проходження пластини становить приблизно $0.015 \, \text{м}$.