Question

З точки, що лежить на колі,проведено три відрізки, один із яких проходить через центр кола в з'єднує дві точки кола. Довжини цих відрізків дорівнюють 3 см, 4 см, 8 см. Знайдіть довжину хорди. Помогите пожалуйста!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ΔАВД и АСД прямоугольные треугольники с гипотенузой АД=8 см

Найдем неизвестные катеты

√8^2-4^2=6.93 см

√8^2-3^2=7.42 см

∠АОД=60° из правильного треугольника

∠АОС  найдем по уравнению  косинусов

3^2=4^2+4^2-2*4*4cos∠АОС

cos∠АОС=(32-9)/32=0.72

∠АОС=44°; ∠ВОС=60+44=104°

∠ВДС=0,5∠ВОС=104/2=52°

По теореме косинусов определим хорду СВ

СВ^2=6.93^2+7.42^2-2*6.93*7.42 cos52°=6.3^2

СВ==6.3 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою про касательні і хорди кола. Теорема гласить, що касательна до кола із точкою дотику і хорда, проведена з цієї точки дотику, перпендикулярні одна до одної.

У даній задачі ми маємо коло, проведені три відрізки, один з яких проходить через центр кола і з'єднує дві точки кола. Ми знаємо довжини цих відрізків: 3 см, 4 см і 8 см. Також, оскільки один з відрізків проходить через центр кола, він буде радіусом кола.

Отже, довжина радіуса кола дорівнює 4 см (третій відрізок).

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини хорди. Один з катетів буде половиною довжини хорди (половина 8 см, тобто 4 см), інший катет буде дорівнювати радіусу кола (4 см). Третій відрізок, який є гіпотенузою, має довжину 3 см.

За теоремою Піфагора:

(довжина хорди)² = (половина хорди)² + (радіус)²

(довжина хорди)² = (4 см)² + (4 см)²

(довжина хорди)² = 16 см² + 16 см²

(довжина хорди)² = 32 см²

Довжина хорди дорівнює квадратному кореню із 32 см²:

довжина хорди = √(32 см²) ≈ 5.66 см

Отже, довжина хорди кола приблизно дорівнює 5.66 см.