Question

З точки, що лежить на колі, проведено три відрізки, один із яких проходить через центр кола і з'єднує дві точки кола. Довжини цих відрізків дорівнюють 3 см, 4 см, 8 см. Знайдіть довжину хорди

Answer 1

Відповідь:

ΔАВД и АСД прямоугольные треугольники с гипотенузой АД=8 см

Найдем неизвестные катеты

√8^2-4^2=6.93 см

√8^2-3^2=7.42 см

∠АОД=60° из правильного треугольника

∠АОС  найдем по уравнению  косинусов

3^2=4^2+4^2-2*4*4cos∠АОС

cos∠АОС=(32-9)/32=0.72

∠АОС=44°; ∠ВОС=60+44=104°

∠ВДС=0,5∠ВОС=104/2=52°

По теореме косинусов определим хорду СВ

СВ^2=6.93^2+7.42^2-2*6.93*7.42 cos52°=6.3^2

СВ==6.3 см

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження довжини хорди кола, спочатку розглянемо три відрізки, які були проведені:

1. Відрізок, який проходить через центр кола і з'єднує дві точки на колі. Цей відрізок є діаметром кола, і ми знаємо його довжину: 8 см.

2. Два інші відрізки, які були проведені від центру кола до точок на колі, створюючи два радіуси. Ми знаємо, що довжина кожного з цих відрізків дорівнює 3 см та 4 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для трикутника, утвореного діаметром кола та двома радіусами. Вона гласить:

c^2 = a^2 + b^2,

де c - довжина гіпотенузи (у нашому випадку, діаметра), a і b - довжини інших двох сторін.

Застосуємо цю теорему:

c^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2, c^2 = 9 см^2 + 16 см^2, c^2 = 25 см^2.

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін:

c = √(25 см^2), c = 5 см.

Отже, довжина хорди кола дорівнює 5 см.