Question

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 упростите сумму векторов BC+C1D1+DA+AA1 и укажите полученный вектор

Answer 1

Ответ:

$\boxed {\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}}$

Объяснение:

Так как по условию $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ - параллелепипед, то его противоположные грани  параллелепипед по определению являются параллелограммами, тогда сделаем переносы вектора  $\overrightarrow{C_{1}D_{1}} = \overrightarrow{CD}$. Так как BC и AВ противоположные стороны параллелограмма, то $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} = 0$. Сделаем перенос вектора $\overrightarrow{A_{1}A_{1}} = \overrightarrow{CC_{1}}$. По правилу параллелограмма $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}$.

$\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{C_{1}D_{1}} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{CD_{1}}$.

Смотрите рисунки!

Answer 2

Для упрощения суммы векторов BC + C1D1 + DA + AA1, мы можем разбить эту сумму на отдельные векторы и затем сложить их по компонентам. Векторы AB и CD можно определить как разности координат точек:

AB = B - A CD = D - C

Используя эти определения, мы можем записать сумму векторов в следующем виде:

BC + C1D1 + DA + AA1 = (B - C) + C1D1 + (D - A) + A1A

Теперь мы можем сгруппировать векторы, которые имеют общие начальные и конечные точки:

(B - C) + (D - A) + C1D1 + A1A

Далее, мы знаем, что вектор, который начинается и заканчивается в одной и той же точке (вектор A1A), равен нулю. Таким образом:

A1A = 0

Теперь суммируем остальные векторы:

(B - C) + (D - A) + C1D1 + 0

Сложим векторы по компонентам:

(X, Y, Z) = (B - C) + (D - A) + (C1D1)

Таким образом, полученный вектор имеет компоненты (X, Y, Z), которые представляют собой сумму компонент векторов B - C, D - A и C1D1.