Question

Даны координаты вершины треугольника АВС: А(1;2;3), В(4;-10;7), С(3;-1;9). Найти периметр треугольника АВС.

Answer 1

Даны координаты вершины треугольника АВС: А(1;2;3), В(4;-10;7), С(3;-1;9).

Векторы равны:

АВ = (3; -12; 4),

ВС = (-1; 9; 2),

АС = (2; -3; 6).

Длины сторон равны:

АВ = √(9 + 144 + 16) = √169 = 13.

ВС = √(1 + 81 + 4) = √86.

АС = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7.

Периметр Р = 20 + √86 ≈ 29,2736185.

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника ABC с данными координатами вершин А(1;2;3), В(4;-10;7) и С(3;-1;9) вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Давайте найдем длины сторон треугольника AB, BC и CA, а затем сложим их.

1. Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2) AB = √((4 - 1)^2 + (-10 - 2)^2 + (7 - 3)^2) AB = √(3^2 + (-12)^2 + 4^2) AB = √(9 + 144 + 16) AB = √169 AB = 13

2. Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2) BC = √((3 - 4)^2 + (-1 - (-10))^2 + (9 - 7)^2) BC = √((-1)^2 + (9 + 10)^2 + 2^2) BC = √(1 + 19^2 + 4) BC = √(1 + 361 + 4) BC = √366

3. Длина стороны CA: CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2) CA = √((1 - 3)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 9)^2) CA = √((-2)^2 + (2 + 1)^2 + (-6)^2) CA = √(4 + 9 + 36) CA = √49 CA = 7

Теперь мы знаем длины всех трех сторон треугольника: AB = 13 BC = √366 CA = 7

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: Периметр = AB + BC + CA Периметр = 13 + √366 + 7

Подсчитаем это: Периметр ≈ 13 + 19.13 + 7 ≈ 39.13

Итак, периметр треугольника ABC равен приблизительно 39.13 единицам длины.