Question

В прямоугольном треугольнике ABC 20 = 90°, биссек- гриса АК равна 18 см. Расстояние от точки К до пря-мой AB равно 9 см. Найдите угол АKB​

Answer 1

Ответ:

Дано: Δ АВС

∠С = 90°

АК - биссектр.

АК = 18 см

КМ = 9 см

Найти: ∠АКВ

Решение.

Т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) К на гипотенузу АВ и обозначим это расстояние КМ.

Рассмотрим полученный Δ АКМ, Т.к. ∠АМК = 90°,то АК гипотенуза, а КМ - катет. Поскольку, исходя из условия, катет КМ = 9/18 = 1/2 АК, то ∠КАМ = 30°.

Т.к. по условию АК - биссектриса, то ∠САК =∠КАМ = 30°

Рассмотрим ΔАКС. По условию ∠АСК = 90°; а∠САК = 30°, значит, ∠АКС = 180° - 90° - 30° = 60°

Искомый ∠АКВ - смежный с ∠АКС, значит, ∠АКВ = 180° - ∠АКС = 180° - 60° = 120°

Ответ: 120°

Answer 2

Для нахождения угла AKB в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Угол AKB - это угол между сторонами AK и KB.

Дано:

1. AC = 20 см (гипотенуза).
2. АК = 18 см (биссектриса угла A).
3. Расстояние от точки K до прямой AB равно 9 см.

Давайте обозначим угол BAC как α и угол KAC как β. Тогда угол CAB также равен β.

Из теоремы синусов мы имеем:

1. Для треугольника ABC:

sin(α) = (BC / AC)

2. Для треугольника AKC:

sin(β) = (KC / AK)

Так как AC = 20 см и AK = 18 см, мы можем найти sin(α) и sin(β):

sin(α) = (BC / 20)

sin(β) = (9 / 18) = 0.5

Теперь, для нахождения угла B, мы можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника ABC:

sin(α) = (BC / AC)

sin(α) = (BC / 20)

BC = 20 * sin(α)

Из этого мы можем найти угол α:

α = arcsin(BC / 20)

Так как sin(β) = 0.5, то β = arcsin(0.5).

Теперь мы можем найти угол B:

B = 90° - α - β

Подставив значения:

B = 90° - arcsin(BC / 20) - arcsin(0.5)

Теперь вычислим B, используя значения BC и α:

BC = 20 * sin(α)

B = 90° - arcsin(BC / 20) - arcsin(0.5)

B = 90° - arcsin((20 * sin(α)) / 20) - arcsin(0.5)

B = 90° - arcsin(sin(α)) - arcsin(0.5)

B = 90° - α - arcsin(0.5)

Теперь, чтобы найти значение B, вам нужно рассчитать α и подставить его в уравнение.

Для окончательных вычислений вам потребуется калькулятор или программу для работы с тригонометрическими функциями, чтобы найти точное значение угла B.