Question

Отдам 100 баллов, Треугольник КРЕ, угол Р=90°, угол К=30° На катите РК отметили точку F так, что угол РЕF=30°. Найдите КF, если FP =6см

Answer 1

Ответ:

Согласно условию \tt \angle P=90^\circ∠P=90

∘

, значит \tt \angle E=90^\circ-\angle K=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠E=90

∘

−∠K=90

∘

−60

∘

=30

∘

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник MPK:

\tt \angle PKM=90^\circ-\angle PMK=90^\circ-60^\circ=30^\circ∠PKM=90

∘

−∠PMK=90

∘

−60

∘

=30

∘

Из треугольника MKE: \tt \angle MKE=60^\circ-30^\circ=30^\circ∠MKE=60

∘

−30

∘

=30

∘

и поскольку углы при основании равны, то треугольник MKE - равнобедренный, ME = MK = 16 см.

Вернемся теперь снова к прямоугольному треугольнику MPK: против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы, то есть: PM = MK/2=8 см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрией треугольников. Давайте обозначим следующие величины:

• Длина отрезка KP как "x" (мы должны найти KF, который равен KP - FP).
• Длина отрезка EF как "y".

Известно, что угол РЕF равен 30°, а угол К равен 30°. Это означает, что треугольник РЕF равнобедренный (угол при Е равен углу при F) и угол КРЕ также равен 30°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник КРФ. Угол КРФ равен 90° (из условия) и угол КРЕ равен 30° (мы только что установили это). Значит, угол ФКР равен 60° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для вычисления длин сторон треугольника КРФ. Мы знаем, что угол ФКР равен 60°, и длина стороны FP равна 6 см, поэтому мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin(60°) = FP / KP

sin(60°) = 6 / x

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 6 / sin(60°)

x = 6 / √3/2

x = 12 / √3

x = (12√3) / 3

x = 4√3

Теперь мы знаем длину KP, которая