Question

Help №1 На биссектрисе DB равнобедренного треугольника DEF с основанием EF отметили точку A. Докажите, что треугольник AEF равнобедренный. №2 На высоте CH треугольника ABC отметили точку K. Дока- жите, что если ∠AKH = ∠BKH, то треугольник ABC равнобедренный. №3 На стороне NP треугольника DNP отметили точку C так, что NC : CP = 3 : 2. Биссектриса NM перпендикулярна отрезку DC. Найдите DN, если известно, что PC = 4 см. №4 Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 46 см, а основание на 4 см больше боковой стороны. №5 Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 78 см, а боковая сторона составляет 0,8 основания.

Answer 1

1) так как биссектриса DB на идет на основание равнобедренного треугольника то DB является так же высотой и медианой
То есть EB=BF ∠ABE=∠ABF=90° в треугольниках ΔABE и ΔABF сторона AB общая а EB=BF ∠ABE=∠ABF это значит что они ровны ΔABE=ΔABF
следует что гипотенузы ровны AE=AF, из того следует что ΔAEF равнобедренный!

2) есть ∠AKH=∠BKH и KH является высотой, то KH для треугольника AKB является так же медианой и биссектрисей
Отсюда следует что AH=HB, значит CH для ACB так же медиана и биссектриса => наш треугольник ABC равнобедренный

3) так как по условии NC : CP = 3 : 2 и PC=4см то NC=CP*3/2=4*3/2=6
NC=6см, NP=NC+CP=6+4=10см
допустим NM и DC пересекаются в точке O
так как NM биссектриса то ∠DNM=∠CNM угол ∠NOD=∠NOC=90°
отсюда следует что ΔDON=ΔCON( NO общий и два угла)
DN=NC=6см

Ответ 6см

4) Допустим боковые стороны равнобедренного треугольника x см
основание будет x+4
периметр будет P=x+x+x+4=3x+4 по условии P=46
3x+4=46
3x=42
x=14

ответ 14,14,18

5)Допустим основание равнобедренного треугольника x см
боковые будут 0,8x
периметр будет P=x+0,8x+0,8x по условии P=78
2,6x=78
x=30

Ответ 30, 24, 24