Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! В треугольнике АВС угол А в 2 раза меньше угла В, а угол В на 30 градусов меньше угла С. Найдите углы треугольника АВС.

Answer 1

Объяснение:

Пусть ∠В=х°, тогда ∠А=0,5х°, ∠С=х+30°.

х+0,5х+х+30=180

2,5х=150

х=60

∠В=60°,  ∠А=30°,  ∠С=90°

Answer 2

Давайте обозначим угол А как α, угол В как β и угол С как γ. У нас есть следующие сведения:

1. Угол А в 2 раза меньше угла В: α = 2β.
2. Угол В на 30 градусов меньше угла С: β = γ - 30.

Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями, чтобы найти значения углов:

1. Из уравнения α = 2β мы можем выразить β через α: β = α/2.
2. Теперь мы можем заменить β во втором уравнении: α/2 = γ - 30.

Теперь у нас есть два уравнения с α и γ:

1. α = 2β
2. α/2 = γ - 30

Мы можем решить это систему уравнений. Сначала найдем α:

Из первого уравнения: α = 2β.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(2β)/2 = γ - 30.

Это упрощается до:

β = γ - 30.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. α = 2β
2. β = γ - 30

Мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения (2):

β = γ - 30.

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

α = 2(γ - 30).

Раскроем скобки:

α = 2γ - 60.

Таким образом, мы нашли выражения для α и β в терминах γ:

α = 2γ - 60 β = γ - 30

Теперь, чтобы найти сумму углов треугольника АВС, сложим их:

α + β + γ = (2γ - 60) + (γ - 30) + γ = 2γ + γ - 60 - 30 + γ = 4γ - 90.

Теперь мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

4γ - 90 = 180.

Теперь решим это уравнение:

4γ = 180 + 90, 4γ = 270, γ = 270 / 4, γ = 67.5 градусов.

Теперь, когда мы нашли значение γ, мы можем найти значения α и β:

α = 2γ - 60 = 2 * 67.5 - 60 = 135 - 60 = 75 градусов. β = γ - 30 = 67.5 - 30 = 37.5 градусов.

Итак, угол А = 75 градусов, угол В = 37.5 градусов, и угол С = 67.5 градусов.