Question

Докажите что диагональ квадрата лежит на бесектрисе его угла​

Answer 1

Ответ:

это прямоугольник, но с квадратом все так же решается))

Answer 2

Для доказательства этого факта рассмотрим квадрат ABCD, где AB и BC - две стороны квадрата, а AC - его диагональ. Предположим, что точка P лежит на диагонали AC и делит ее на две равные части.

Теперь рассмотрим треугольники APB и BPC. В этих треугольниках у нас есть следующие соответствующие углы:

1. ∠APB и ∠BPC - оба прямые углы, так как они соответствуют углам квадрата.
2. ∠ABP и ∠CBP - оба прямые углы, так как они также соответствуют углам квадрата.
3. ∠PAB и ∠PBC - они равны, так как P делит диагональ AC на две равные части.

Теперь обратим внимание, что у нас есть две пары углов, которые равны друг другу: ∠APB = ∠BPC и ∠ABP = ∠CBP. Это означает, что треугольники APB и BPC подобны по углам (по признаку угловой подобности).

Таким образом, по теореме о бесектрисе в треугольнике BPC можем сказать, что луч PD является биссектрисой угла ∠BPC. Поскольку ∠BPC - это угол квадрата, лежащий на диагонали, то PD будет биссектрисой угла квадрата.

Таким образом, мы показали, что диагональ квадрата лежит на биссектрисе его угла.