Question

3- Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.4- Какой треугольник называется остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным?5- Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?6- Докажите что в треугольнике:1)против большей стороны лежит большой угол;2)обратно, против большого угла лежит большая сторона.7- Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета8- Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.9- Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

Answer 1

5. Треугольник называется прямоугольным, если он содержит прямой угол. Стороны - катеты и гипотенуза

 

4. Остроугольным называют треугольник, у которого все углы острые

Тупоугольным называют треугольник, который содержит тупой угол

Answer 2

Докажите, сто в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета: по неравенству треугольника AB<AC+CB, против большего угла в треугольнике лежит большая сторона( по теореме) 

Answer 3

3. Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий угол может быть тупым или прямым. Это утверждение называется теоремой о трех углах треугольника.

Доказательство этой теоремы можно провести с использованием противоречия. Предположим, что в треугольнике есть три острых угла. В таком случае, сумма всех углов треугольника будет больше 180 градусов, что противоречит свойству треугольника, где сумма углов всегда равна 180 градусов. Таким образом, предположение о трех острых углах неверно, и в треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий угол может быть тупым или прямым.