Question

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=105°. Ответ: ∡BCK = °. пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

отрезок, соединяющий т.С и т.К - тоже биссектриса.

из треуг. АКВ a+b=180-105=75

из треуг. АВС С=180-(2a+2b)=180-2(a+b)=180-2*75=30

BCK=C/2=30/2= 15

Answer 2

Ответ: ∠BCK = 15°

Объяснение:

1. Пусть ∠ABK = α, ∠BAK = β, тогда ∠ABC = 2α, ∠BAC = 2β.

Рассмотрим ΔAKB:

По теореме о сумме углов треугольника имеем:

∠ABK + ∠BAK + ∠AKB = 180°

α + β + 105° = 180°

α + β = 75°

2. Рассмотрим ΔABС:

По теореме о сумме углов треугольника имеем:

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

2α + 2β + ∠ACB = 180°

∠ACB = 180° - 2(α + β)

∠ACB = 180° - 2 * 75°

∠ACB  = 30°

3. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Точка K -- точка пересечения биссектрис ⇒ CK -- биссектриса ∠ACB ⇒ ∠BCK = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$ * 30° = 15°

Answer 3

Для решения этой задачи, нам придется использовать свойства биссектрис в треугольнике. Мы знаем, что биссектриса угла разбивает его на две равные части.

Итак, у нас есть треугольник ABC, в котором ∠AKB = 105° и биссектрисы углов ∠A и ∠B пересекаются в точке K. Давайте обозначим ∠BCK как x.

Теперь давайте воспользуемся тем, что биссектриса разбивает угол на две равные части. Это означает, что ∠CAK = ∠CAK = (105°)/2 = 52.5°.

Теперь мы знаем, что в треугольнике BCK углы должны суммироваться до 180°, так как это сумма углов в треугольнике. Таким образом:

∠BCK + ∠CAK + ∠CBA = 180°

Теперь мы можем подставить известные значения:

x + 52.5° + ∠CBA = 180°

Теперь найдем ∠CBA:

∠CBA = 180° - x - 52.5°

Теперь мы можем рассчитать ∠CBA, а затем, используя его, вычислить ∠BCK:

∠CBA = 180° - x - 52.5° ∠CBA = 127.5° - x

Теперь мы знаем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Известно, что ∠A + ∠B = 105° (так как ∠AKB = 105°), поэтому:

105° + ∠C = 180°

Теперь найдем ∠C:

∠C = 180° - 105° ∠C = 75°

Теперь у нас есть значение ∠C, и мы можем использовать его для вычисления ∠CBA:

∠CBA = 127.5° - x = 75°

Теперь найдем значение x:

127.5° - x = 75°

Выразим x:

x = 127.5° - 75° x = 52.5°

Итак, ∠BCK = 52.5°.