Question

В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B . Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=150°.

Answer 1

Дано, что биссектрисы углов ∠A и ∠B пересекаются в точке K. Точка K соединена с третьей вершиной C. Также известно, что угол ∠AKB равен 150°.

Так как биссектрисы пересекаются, то точка K является точкой деления биссектрисы угла ∠ACB на отрезки AK и BK. Поэтому углы ∠CAK и ∠CBK равны между собой.

Также, углы ∠CAK и ∠CBK являются смежными углами, образованными биссектрисами ∠A и ∠B соответственно.

Так как угол ∠AKB равен 150°, то сумма углов ∠CAK и ∠CBK должна быть равна 180° - 150° = 30°.

Таким образом, ∠BCK равен 30°.