Question

Сфера задана уравнением дано x^2+y^6+z^2+2y-8z=-5 Найти координаты и радиус центра сферы

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

не уверена что правильно

Answer 2

Для найти координаты и радиус центра сферы, сначала нужно привести уравнение сферы к каноническому виду x^2 + y^2 + z^2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты центра сферы, а D - радиус сферы в квадрате.

Уравнение сферы, данное вами, имеет вид: x^2 + y^6 + z^2 + 2y - 8z = -5

Чтобы привести его к каноническому виду, нам нужно перегруппировать переменные и выразить их в терминах квадратов: x^2 + (y^6 + 2y) + z^2 - 8z = -5

Теперь добавим и вычтем недостающие квадратные члены по x, y и z, чтобы полностью завершить квадратное выражение: x^2 + (y^6 + 2y + 1) + z^2 - 8z + 16 - 16 = -5

Теперь у нас есть полное квадратное выражение по x, y и z: x^2 + (y^3 + 1)^2 + z^2 - 8z + 16 = 11

Теперь у нас есть уравнение сферы в каноническом виде: x^2 + (y^3 + 1)^2 + z^2 - 8z + 16 = 11

Сравнив это уравнение с общим уравнением сферы вида: (x - A)^2 + (y - B)^2 + (z - C)^2 = R^2

Мы можем найти координаты центра сферы (A, B, C) и радиус сферы R: A = 0 B = -1 C = 4 R^2 = 11 - 16 = -5

Так как R^2 отрицательное, это означает, что данная сфера вырождена и не имеет реальных точек. Это связано с тем, что уравнение сферы, данное вами, не соответствует обычному уравнению сферы, и в нем есть высокая степень переменной y.