Question

Сфера задана уравнением x^2+y^2+z^2-4x+6y=36 a)найдите координаты центра и радиус сферыб) найдите значение m, при котором точки А(m;-3;0) и B(5;-1;m-1) лежат на поверхности данной сферы​

Answer 1

Ответ:

Приводим к виду: (х-2)^2+(y+3)^2+z^2-36-9-4 (x-2)^2+(y+3)^2+z^2-23 (x-2)^2+(y+3)^2+z^2-(sqrt(23))^2 Радиус сферы sqrt(23 (квадратный корень из 23) Центр сферы имеет координаты (2, -3, 0) При х%-6 (у+3у^2+z^2-23-64<0, что невозможно. Значит сфера не пересекает и не касается плоскости.

Объяснение:

......

Answer 2

Для нахождения центра и радиуса сферы из её уравнения вида x^2 + y^2 + z^2 + Ax + By + C = 0, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Перепишем уравнение сферы в стандартной форме (x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2, где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус.

2. Найдем координаты центра сферы (h, k, l). Для этого мы завершим квадраты по x и y, а затем перенесем все константы на одну сторону уравнения:

   x^2 - 4x + y^2 + 6y + z^2 = 36

   Для завершения квадратов по x и y, добавим (4/2)^2 = 4 к обоим членам, чтобы сбалансировать уравнение:

   x^2 - 4x + 4 + y^2 + 6y + 9 + z^2 = 36 + 4 + 9

   Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме:

   (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + z^2 = 49

   (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + z^2 = 49

   Таким образом, центр сферы находится в точке (2, -3, 0), а радиус равен sqrt(49) = 7.

3. Теперь найдем значение m, при котором точки A(m, -3, 0) и B(5, -1, m-1) лежат на поверхности данной сферы. Для этого подставим координаты A и B в уравнение сферы и решим полученные уравнения:

   Для точки A(m, -3, 0): (m - 2)^2 + (-3 + 3)^2 + 0 = 7^2 (m - 2)^2 = 49

   Для точки B(5, -1, m-1): (5 - 2)^2 + (-1 + 3)^2 + (m - 1)^2 = 7^2 (m - 1)^2 = 49

   Теперь решим оба уравнения:

   1. (m - 2)^2 = 49 m - 2 = ±7 m = 2 + 7 или m = 2 - 7 m = 9 или m = -5

   2. (m - 1)^2 = 49 m - 1 = ±7 m = 1 + 7 или m = 1 - 7 m = 8 или m = -6

Значение m, при котором точки A и B лежат на поверхности данной сферы, равно 9.