Question

Точки А(-4;-3), В(-4;5), С(2;5), D(8;-3) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии.

Answer 1

Ответ:

MN=9

Объяснение:

• Отметим точки M и N для дальнейшего использования и найдем их координаты

$M1=\frac{-4-4}{2} =-4\\M2=\frac{-3+5}{2} =1\\M=(-4;1)$    $N1=\frac{2+8}{2} =5\\N2=\frac{5-3}{2} =1\\N=(5;1)$

• Находим расстояние между двумя точками по формуле

$MN=\sqrt{(-4-5)^2+(1-1)^2} =9$

Answer 2

Для нахождения длины средней линии трапеции, нужно найти среднее арифметическое длин её оснований.

Длина отрезка между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ может быть найдена по формуле расстояния между точками в декартовой системе координат:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Таким образом, длина основания $AB$ равна:

$AB = \sqrt{((-4) - (-4))^2 + ((5) - (-3))^2}$

Длина основания $CD$ равна:

$CD = \sqrt{(8 - 2)^2 + ((-3) - 5)^2}$

Теперь найдем среднюю линию:

$\text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2}$

Вычислим:

$\text{Средняя линия} = \frac{\sqrt{0^2 + 8^2} + \sqrt{6^2 + (-8)^2}}{2}$

$\text{Средняя линия} = \frac{\sqrt{64} + \sqrt{100}}{2}$

$\text{Средняя линия} = \frac{8 + 10}{2}$

$\text{Средняя линия} = \frac{18}{2}$

$\text{Средняя линия} = 9$

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 9.