Question

В треугольнике ABC отмечена середина стороны BC - точка M. На луче AM отмечена точка M1 такая, что AM = MM1. Найдите градусную меру угла BAC, если угол ABC = 65° и угол CBM1 = 45°.

Answer 1

BM=MC, AM=MM1

ABM1C - параллелограмм (по признаку: диагонали точкой пересечения делятся пополам)

∠ABM1 =∠ABC+∠CBM1 =65°+45° =110°

BM1||AC (противоположные стороны параллелограмма)

∠BAC+∠ABM1 =180° (внутренние односторонние углы при параллельных)

∠BAC =180°-∠ABM1 =180°-110° =70°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольников и углов.

1. У нас есть треугольник ABC, в котором угол ABC = 65°.
2. Также у нас есть точка M, которая является серединой стороны BC.
3. Пусть угол BAC = x (нам нужно найти его).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMM1:

4. Угол AMM1 = 180° - угол AM1M (сумма углов треугольника равна 180°).
5. Угол AM1M = угол ABC (по условию AM = MM1 и угол ABC = угол CBM1).
6. Таким образом, угол AMM1 = 180° - угол ABC = 180° - 65° = 115°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC:

7. Угол AMC = угол AMM1 / 2 (так как M1 - середина отрезка AM и угол AMM1 разделяется пополам).
8. Угол AMC = 115° / 2 = 57.5°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC:

9. Угол BAC = 180° - угол ABC - угол AMC (сумма углов треугольника равна 180°).
10. Угол BAC = 180° - 65° - 57.5° = 180° - 122.5° = 57.5°.

Итак, градусная мера угла BAC равна 57.5°.