Question

Вычислите синус 75 градусов минус синус 15 градусов​

Answer 1

Ответ:√2

Объяснение: вложение чекайте

Answer 2

Сначала вычислим синусы 75 градусов и 15 градусов:

Синус 75 градусов: sin(75°) = sin(45° + 30°)

Используя тригонометрические идентичности, мы можем выразить sin(75°) в виде комбинации синусов и косинусов углов 45° и 30°:

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)

Мы знаем, что sin(45°) и cos(45°) равны 1 / √2, а sin(30°) и cos(30°) равны 1/2 и √3/2 соответственно:

sin(75°) = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2) sin(75°) = (√3 + 1) / (2√2)

Теперь вычислим синус 15 градусов:

sin(15°) = sin(45° - 30°)

И снова используя тригонометрические идентичности:

sin(15°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°)

Подставим значения sin(45°), cos(45°), sin(30°), и cos(30°):

sin(15°) = (1/√2)(√3/2) - (1/√2)(1/2) sin(15°) = (√3 - 1) / (2√2)

Теперь мы можем вычислить разницу между sin(75°) и sin(15°):

(sin(75°) - sin(15°)) = ((√3 + 1) / (2√2)) - ((√3 - 1) / (2√2))

Обратите внимание, что √2 в знаменателе у обоих членов отменяется:

(sin(75°) - sin(15°)) = (√3 + 1) - (√3 - 1)

Теперь просто вычтем числа:

(sin(75°) - sin(15°)) = (√3 + 1 - √3 + 1) = 2

Итак, sin(75°) - sin(15°) равен 2.

Answer 3

Для вычисления разности синусов углов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

В данном случае, A = 75 градусов, B = 15 градусов, и нам нужно вычислить sin(75°) - sin(15°).

Сначала найдем значения синусов и косинусов для углов 75° и 15°:

sin(75°) = sin(45° + 30°)

Из тригонометрических идентичностей мы знаем, что sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2.

Теперь посчитаем sin(30°) и cos(30°):

sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2

Теперь мы можем вычислить sin(75°):

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2) / 4

Аналогично, найдем sin(15°):

sin(15°) = sin(45° - 30°) = sin(45°)cos(30°) - cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2) = (√6/4) - (√2/4) = (√6 - √2) / 4

Теперь мы можем вычислить разность sin(75°) - sin(15°):

(sin(75°) - sin(15°)) = ((√6 + √2) / 4) - ((√6 - √2) / 4)

Раскроем скобки:

(sin(75°) - sin(15°)) = (√6 + √2 - √6 + √2) / 4

Заметим, что √6 и -√6 сокращаются, а также √2 и -√2 сокращаются:

(sin(75°) - sin(15°)) = (2√2 / 4)

Теперь упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на 2:

(sin(75°) - sin(15°)) = (√2 / 2)

Таким образом, sin(75°) - sin(15°) равно (√2 / 2).