Question

Каждая сторона правильного треугольника разделена на три равные части, и соответственно точки деления, считая водном направлении, соединены между собой. В полученный правильный треугольник вписана окружность радиуса 6. Определить стороны треугольников НЕ ИСПОЛЬЗУЮ ТЕОРЕМУ КОСИНУСОВ!!!

Answer 1

Ответ:

Решение на фото.......

Answer 2

Для определения сторон внутреннего треугольника, который образуется внутри равностороннего треугольника с вписанной окружностью, можно воспользоваться геометрическими свойствами фигуры. Мы знаем, что внутренний треугольник также будет равносторонним, и его стороны равны друг другу. Давайте обозначим длину каждой из сторон внутреннего треугольника как "a."

Сначала определим длину стороны внешнего треугольника. Известно, что внешний треугольник делится на 3 равные части по каждой из своих сторон, а внутренний треугольник вписан в него, так что длина каждой из сторон внешнего треугольника будет в 3 раза больше длины стороны внутреннего треугольника. Пусть длина стороны внешнего треугольника равна "3a."

Далее, рассмотрим радиус вписанной окружности. Известно, что радиус окружности равен 6. Он также является высотой внутреннего треугольника, опущенной из вершины до основания. Таким образом, можно использовать теорему Пифагора для определения длины высоты внутреннего треугольника:

(1) a^2 + (3a/2)^2 = 6^2 (2) a^2 + 9a^2/4 = 36 (3) 4a^2 + 9a^2 = 144 (4) 13a^2 = 144

Теперь найдем длину стороны внутреннего треугольника "a" из уравнения (4):

a^2 = 144 / 13 a = √(144 / 13)

Таким образом, длина стороны внутреннего треугольника "a" равна:

a = √(144 / 13)

А длина стороны внешнего треугольника "3a" равна:

3a = 3√(144 / 13)

Это и есть длины сторон внутреннего и внешнего треугольников, без использования теоремы косинусов.