Question

Дан треугольник ABC такой, что АС = BC, угол ACB = 90 °, AB = 10 см. Отрезок MC перпендикуляр к плоскости ABC. Расстояние от точки M до прямой AB равна 5 корень из 3 см. Найдите угол между прямой AM и плоскостью ABC.

Answer 1

Ответ:       45° .

Объяснение:

У прямок. ΔАВС  АС = ВС = АВ/√2 = 10/√2 = 5√2 см ;

S ΔABC = 1/2 *(5√2)² = 25 (cм² ) ;  з другого боку

S ΔABC = 1/2 АВ*СК ;    1/2 * 10 * СК = 25 ;     СК = 5 см .

МК - відстань від т.М до сторони АВ , тому  МК⊥АВ ; відповідно СК⊥АВ .

Із прямок. ΔМСК    МС = √ (МК² - СК²) = √( (5√3)² - 5²) = √50 =5√2 (см ) ;

У прямок. ΔАМС    АС = МС = 5√2 см , тому ∠МАС = 45° . А він і є кутом

між прямою АМ  і пл.( АВС ) .

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся геометрией и основными свойствами треугольников.

У нас есть треугольник ABC, в котором AC = BC, угол ACB = 90° и AB = 10 см. Мы также имеем отрезок MC, который перпендикулярен плоскости ABC, и расстояние от точки M до прямой AB равно 5√3 см.

Поскольку ACB = 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Это также означает, что MC - высота треугольника ABC, опущенная из вершины C.

Расстояние от точки M до прямой AB (высота) равно 5√3 см. Давайте обозначим высоту треугольника как h.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h. Рассмотрим треугольник AMC:

1. Тангенс угла CMA равен h/AM.
2. Мы знаем, что AM = 10 см (половина гипотенузы AB), и мы знаем, что расстояние от M до AB равно 5√3 см.

Теперь мы можем выразить тангенс угла CMA:

tan(CMA) = h/AM tan(CMA) = (5√3 см) / (10 см) tan(CMA) = √3/2

Теперь найдем угол CMA:

CMA = arctan(√3/2) CMA ≈ 60°

Теперь у нас есть угол CMA, который равен 60°. Однако это угол в плоскости, а нам нужен угол между прямой AM и плоскостью ABC. Этот угол будет равен дополнительному углу, который дополняет 90° (угол ACB).

Угол между прямой AM и плоскостью ABC = 90° - 60° = 30°.

Итак, угол между прямой AM и плоскостью ABC составляет 30 градусов.