Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) с углом при вершине B, равном 20°, на стороне AB взята точка M так, что BM = AC. Найти угол AMC.​

Answer 1

Ответ:

∠АМС = 30°

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС:    ВС = АВ

ВМ = АС

∠АВС = 20°

Найти:

∠АМС

Решение:

Cмотри прикреплённый рисунок

Сделаем дополнительные построения:

1) Cтроим параллелограмм АВТС. По свойству параллелограмма диагональ ВС делит его на два равных треугольника: ΔТСВ = ΔАВС

2) Приняв ВС за ось симметрии, построим ΔСВК  симметричный ΔСВТ.

ΔСВТ = ΔСВК  по построению.

При этом ∠СВК = 0,5 · (180° - 20°) =80°, ∠АВС = 20°, тогда

∠КВМ = 80° - 20° = 60°.

По условию ВМ = АС, а АС = ВТ и ВТ = ВК по построению. Тогда ВМ = ВК и ΔМВК равнобедренный. Поскольку угол при вершине В треугольника МВК равен 60°, то  два угла при основании ВК  равны по 60°, и ΔМВК - равносторонний.

Проекции НВ и НК сторон МВ и МК  в Δ МВК являются и проекциями сторон СВ и СК равнобедренного ΔСВК. то точки Н, М и С лежат на  общем перпендикуляре СН, являющимся высотой, медианой и биссектрисой обоих равнобедренных треугольников: ΔМВК и ΔСВК.

Поскольку МН - биссектриса угла КМВ. то ∠ВМН = ∠КМН = 30°.

∠АМС и ∠ВМН - вертикальные углы. поэтому  ∠АМС = 30°

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, и угол при вершине B равен 20 градусов. Точка M находится на стороне AB так, что BM = AC.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством углов в треугольнике. Для начала найдем угол BAC в треугольнике ABC. У нас есть два равных угла (угол ABC и угол ACB), и их сумма должна равняться 180 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Угол BAC = (180 - угол ABC - угол ACB) = (180 - 20 - 20) = 140 градусов.

Теперь, учитывая, что BM = AC, у нас есть равные отрезки BM и AC, и угол между ними (угол MBC) также равен 20 градусов, так как он равен углу BAC (который мы только что нашли).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что BM = AC, и угол MBC = 20 градусов, поэтому треугольник BMC - равнобедренный, и BM = MC.

Теперь мы можем найти угол AMC. В этом треугольнике у нас есть два равных угла: угол MBC = 20 градусов и угол MCB = 20 градусов. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам, поэтому:

Угол AMC = 180 - угол MBC - угол MCB = 180 - 20 - 20 = 140 градусов.

Итак, угол AMC равен 140 градусов.