Question

Если сумма натуральных чисел A и B делится на 7 без остатка то чему равен остаток от деления числа 37A+9B на 7​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

$37A+9B=35A+2A+7B+2B=35A+7B+2(A+B)=7(5A+B)+2(A+B)$

Первое слагаемое делится на 7 и второе слагаемое делится на 7. Значит сумма тоже делится на 7.

Answer 2

Давайте рассмотрим сумму натуральных чисел A и B, которая делится на 7 без остатка:

A + B ≡ 0 (mod 7)

Теперь умножим обе стороны на 37:

37A + 37B ≡ 0 (mod 7)

И также умножим обе стороны на 9:

9B ≡ 0 (mod 7)

Теперь мы можем объединить оба этих уравнения:

37A + 9B ≡ 0 (mod 7)

Это означает, что остаток от деления числа 37A + 9B на 7 также равен 0.