Question

В правильную четырехугольную призму вписана сфера. Точки M и N– точки касания призмы и сферы. Если длина отрезка MN равна 12√2 , то площадь сферы равна: а) 72π б)96π в)144π г)288π д)576π

Answer 1

Ответ:

288π ед²

Объяснение:

Диаметр сферы равен отрезку МN.

D=MN=12√2 ед

R=D/2=12√2:2=6√2 ед

S=4πR²=4π*(6√2)²=4π*36*2=288π ед²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства. Вписанная сфера в правильную четырехугольную призму касается граней призмы внутри. Поскольку призма правильная, все её грани являются квадратами, и радиус сферы будет равен половине диагонали грани призмы.

Пусть a - длина стороны квадрата призмы, тогда длина диагонали квадрата равна a√2. Радиус сферы (половина диагонали грани призмы) также равен a√2/2.

Мы знаем, что длина отрезка MN равна 12√2, и этот отрезок проходит через центр сферы. Это означает, что MN равно диаметру сферы. Таким образом, диаметр сферы равен 12√2.

Следовательно, радиус сферы равен половине диаметра, то есть 6√2.

Теперь мы можем найти площадь сферы, используя формулу для площади поверхности сферы:

S = 4πr²

где S - площадь сферы, а r - радиус сферы.

S = 4π(6√2)² = 4π(72 * 2) = 4π(144) = 576π

Итак, площадь сферы равна 576π. Правильный ответ - д) 576π.