Question

90 баллов. Найди высоту BD треугольника ABC, если вершины треугольника имеют координаты: A ( –4; 1), B (–2; 4), C (0; 1).

Answer 1

Ответ:

D лежит на координатах (1;-2)

Длина BD равна 3

Answer 2

Для того чтобы найти высоту треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для расчета высоты, зная координаты вершин треугольника. Высота треугольника проводится из одной из вершин перпендикулярно противоположному стороне. Давайте найдем высоту, проведенную из вершины B к стороне AC.

Сначала определим координаты вершины B: B (-2, 4).

Затем найдем уравнение прямой, проходящей через вершину B и перпендикулярной стороне AC. Для этого нам понадобится найти угловой коэффициент этой прямой.

Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной другой прямой, равен отрицательному обратному угловому коэффициенту этой другой прямой. Угловой коэффициент прямой, проходящей через точки A (-4, 1) и C (0, 1), можно найти по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и C.

m = (1 - 1) / (0 - (-4)) = 0 / 4 = 0.

Угловой коэффициент прямой AC равен 0. И угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, будет бесконечностью, так как это обратное значение нуля.

Теперь мы знаем угловой коэффициент прямой, проходящей через B и перпендикулярной AC. Это бесконечность.

Теперь мы можем написать уравнение прямой, проходящей через B и перпендикулярной AC, используя формулу:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - координаты вершины B и m - угловой коэффициент.

y - 4 = ∞(x + 2).

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение прямой, проходящей через B и перпендикулярной AC. Осталось найти точку пересечения этой прямой с AC, чтобы найти координаты точки D, которая является основанием высоты из вершины B.

Уравнение AC: y = 1.

Подставим это значение в уравнение прямой:

1 = ∞(x + 2).

Теперь мы видим, что x = -2. Таким образом, координаты точки D (-2, 1).

Теперь, чтобы найти длину высоты BD, мы можем использовать расстояние между точками B и D, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) - координаты B (-2, 4), (x2, y2) - координаты D (-2, 1).

d = √((-2 - (-2))^2 + (1 - 4)^2) d = √(0^2 + (-3)^2) d = √(0 + 9) d = √9 d = 3.

Таким образом, длина высоты BD треугольника ABC равна 3 единицы.