Question

Розкладіть на множники x^4-125x

Answer 1

Ответ:

х⁴-125х=х(х³-125)=х(х-5)(х²+5х+25)

Answer 2

$\huge\tt\blue{ANSWER:}$

х⁴-125х=х(х³-125)=х(х-5)(х²+5х+25)

$\huge\tt\blue{CarryOnLearning}$

Answer 3

Для того чтобы разложить многочлен x^4 - 125 на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и формулой куба разности. Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

x^4 - 125 = x^4 - 5^2

Сначала применим формулу разности квадратов:

x^4 - 5^2 = (x^2 + 5)(x^2 - 5)

Теперь давайте продолжим факторизацию множителей:

1. x^2 + 5: x^2 + 5 не имеет рациональных корней, и его дальнейшую факторизацию среди целых чисел невозможно произвести. Таким образом, x^2 + 5 остается неприводимым множителем.

2. x^2 - 5: x^2 - 5 также не имеет рациональных корней, и его факторизация среди целых чисел невозможна.

Итак, многочлен x^4 - 125 разлагается на множители следующим образом:

x^4 - 125 = (x^2 + 5)(x^2 - 5)

Обратите внимание, что x^2 - 5 также можно записать как (x + √5)(x - √5), используя формулу разности квадратов. Таким образом, разложение на множители может быть записано в более подробной форме:

x^4 - 125 = (x^2 + 5)(x + √5)(x - √5)

Это окончательное разложение многочлена на множители.