Question

Дано, что tg(α)=7/24. Определи, какое значение имеет синус этого угла. Ответ: sin(α)=

Answer 1

Ответ:

sina=±7/25

Объяснение:

sina/cosa=tga=7/24

cosa=(24/7)*sina

sin²a+cos²a=1

sin²a+((24/7)*sina)²=1

sin²a+(576/49)sin²a=1

(625/49)sin²a=1

sin²a=49/625

sina=±7/25

Answer 2

Для определения значения синуса угла α, используем тригонометрическое тождество: sin^2(α) + cos^2(α) = 1 где sin(α) - синус угла α, cos(α) - косинус угла α.

Известно, что tg(α) = sin(α) / cos(α) = 7/24. Также известно, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Подставим значение tg(α) = 7/24 в тригонометрическое тождество: (7/24)^2 + cos^2(α) = 1 49/576 + cos^2(α) = 1 cos^2(α) = 1 - 49/576 cos^2(α) = 527/576

Теперь найдем косинус угла α: cos(α) = ±√(527/576) cos(α) = ±√(527)/√(576) cos(α) = ±√(527)/24

Так как угол α находится в первом или четвертом квадранте, где синус положителен, то sin(α) = tg(α) * cos(α) = (7/24) * (±√(527)/24)

Таким образом, значение синуса угла α равно: sin(α) = ±7√(527)/576.