Question

1) Знайдіть зовнішні кути трикутника, якщо його внутрішні кути відносяться як 9:6:3 2) У трикутнику АВС зовнішні кути при вершинах А і С рівн. Знайдіть довжину бісектртси ВD, якщо Р трик. ABC= 36дм, а Р трик. АВD= 24дм. Пожалуйста помогите решить очень надо ​

Answer 1

1) Нехай ∠1=9х°,  ∠2=6х°,  ∠3=3х°, тоді

9х+6х+3х=180;  18х=180;  х=10

∠1=90°,  ∠2=60°,  ∠3=30°

Сума зовнішнього та внутрішнього кута становить 180°.

180-90=90°;  180-60=120°;  180-30=150°

Відповідь: 90°;  120°;   150°

2) ΔАВС - рівнобедрений, що випливає з рівності кутів при основі.

АВ=ВС;  ВD - медіана;  АD=СD;  АС=АD+СD=2АD

АВ+ВС+АС=36 дм;  2АВ+2АD=36 дм.;  АВ+АD=36:2=18 дм.

АВ+АD+ВD=24 дм;  ВD=24-18=6 дм.

Відповідь: 6 дм.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо обидва завдання.

1) Знайдемо зовнішні кути трикутника, знаючи, що внутрішні кути відносяться як 9:6:3. Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Позначимо внутрішні кути як 9x, 6x і 3x.

\[ 9x + 6x + 3x = 180 \]

\[ 18x = 180 \]

\[ x = 10 \]

Тепер ми можемо знайти кожен внутрішній кут:

\[ 9x = 90^\circ \] \[ 6x = 60^\circ \] \[ 3x = 30^\circ \]

Отже, зовнішні кути будуть:

\[ \text{Зовнішні кути} = 180^\circ - \text{Відповідний внутрішній кут} \]

\[ \text{Зовнішні кути} = 90^\circ, 120^\circ, 150^\circ \]

2) Тепер розглянемо друге завдання. Знаємо, що зовнішні кути при вершинах А і С рівні. Сума всіх зовнішніх кутів трикутника також дорівнює 180 градусів.

\[ \text{Сума зовнішніх кутів при А і С} = 180^\circ \]

\[ 2 \cdot \text{Величина одного зовнішнього кута} = 180^\circ \]

\[ \text{Величина одного зовнішнього кута} = 90^\circ \]

Тепер, коли ми знаємо величину одного зовнішнього кута (90 градусів), ми можемо використовувати властивості бісектриси трикутника.

\[ \text{Розмір кута } \angle ABC = 36^\circ \]

\[ \text{Розмір кута } \angle ABD = \frac{1}{2} \cdot \text{Розмір кута } \angle ABC \]

\[ \text{Розмір кута } \angle ABD = \frac{1}{2} \cdot 36^\circ = 18^\circ \]

Отже, довжина бісектриси BD дорівнює 18 дм.