Question

41. В прямоугольной трапеции ABCD большее AD = 14 см, AB = 63 см, 2D = 60°. Найдите длины векторов: а) CD; б) BC ; в) АС.​

Answer 1

Ответ:

CD31 BC25 AC46

всё я сделал

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и тригонометрические соотношения. Давайте обозначим точки нашей трапеции следующим образом: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

Согласно условию: \[ AD = 14 \, \text{см}, \, AB = 63 \, \text{см}, \, \angle 2D = 60^\circ. \]

Так как у нас прямоугольная трапеция, то углы \(A\) и \(B\) тоже прямые (90 градусов).

1. Найдем длину отрезка \(CD\). Из угла \(\angle 2D\) видно, что треугольник \(CDB\) — прямоугольный. Тогда мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса: \[ \cos(\angle 2D) = \frac{CD}{DB}. \] Так как \(\angle 2D = 60^\circ\), то \(\cos(60^\circ) = \frac{CD}{DB}\). Значение \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому: \[ \frac{1}{2} = \frac{CD}{DB}. \] Учитывая, что \(DB = AB - AD = 63 - 14 = 49 \, \text{см}\), мы можем решить уравнение относительно \(CD\): \[ CD = \frac{1}{2} \cdot DB = \frac{1}{2} \cdot 49 = 24.5 \, \text{см}. \]

2. Найдем длину отрезка \(BC\).

Так как у нас прямоугольная трапеция, то \(BC = AD\), и следовательно, \(BC = 14 \, \text{см}\).

3. Найдем длину отрезка \(AC\).

Рассмотрим треугольник \(ACD\). Мы уже знаем, что \(AD = 14 \, \text{см}\), и угол \(2D\) равен \(60^\circ\). Так как у нас прямоугольная трапеция, то угол \(A\) тоже прямой, и у нас есть прямоугольный треугольник \(ACD\). Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса: \[ \sin(\angle 2D) = \frac{AC}{AD}. \] Подставим известные значения: \[ \sin(60^\circ) = \frac{AC}{14}. \] Значение \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{14}. \] Решим уравнение относительно \(AC\): \[ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 14 = 7\sqrt{3} \, \text{см}. \]

Итак, мы нашли длины векторов:

а) \(CD = 24.5 \, \text{см}\),

б) \(BC = 14 \, \text{см}\),

в) \(AC = 7\sqrt{3} \, \text{см}\).