Question

Площадь поверхности куба равна 32. Найдите площадь диагонального сечения.

Answer 1

Ответ: 8√2/3

Объяснение: площадь поверхности куба состоит из площадей  шести равных квадратов. например. со стороной а,  т.е. s=6a²; 6а²=32⇒a²=32/6; а²=16/3; а=4/√3, диагональ квадрата со стороной

а=4/√3, она, как известно, равна а√2=4/(√2*√3)=4/√6, а площадь

диагонального сечения равна площади прямоугольника, т.е.

(4/√6)*(4/√3)=16/(3√2)=16*√2/(2*3)=8√2/3

Answer 2

Площадь поверхности куба можно найти по формуле \(6s^2\), где \(s\) - длина стороны куба. Если известно, что площадь поверхности куба равна 32, то:

\[6s^2 = 32\]

Разделим обе стороны на 6, чтобы найти \(s^2\):

\[s^2 = \frac{32}{6}\]

\[s^2 = 5.33\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон, чтобы найти длину стороны куба \(s\):

\[s = \sqrt{5.33}\]

\[s \approx 2.31\]

С помощью этой информации мы можем найти диагональное сечение куба. В кубе диагональное сечение - это диагональная плоскость, проходящая через центр куба от одного угла до противоположного. Площадь этой диагональной плоскости можно найти по формуле \(s^2 + s^2\), так как это равносторонний треугольник с гипотенузой, равной диагонали куба, и катетами, равными стороне куба.

\[Площадь\ диагонального\ сечения = s^2 + s^2\] \[= 2s^2\] \[= 2 \times 5.33\] \[= 10.66\]

Поэтому площадь диагонального сечения куба равна приблизительно 10.66 квадратных единиц.