Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найди косинус острого угла, если дан синус того же угла. Ответ: если sin α=9/41, то cos α=

Answer 1

Объяснение:

cos^2a+sin^2a=1

cos а =корень (1-sin^2a)=

=корень (1-(9/41)^2)=

=корень (1-81/1681)=корень(1600/1681)=

=40/41

Answer 2

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\Longrightarrow \sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha \Longrightarrow \sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha } \Longrightarrow \sin\alpha = \sqrt{1-\bigg(\dfrac{9}{41}\bigg )^2} = \sqrt{1-\dfrac{81}{1681} } =\sqrt{\dfrac{1681-81}{1681} } = \sqrt{\dfrac{1600}{1681} } = \dfrac{40}{41} .$

Ответ: $\bf \dfrac{40}{41} .$

Answer 3

Для решения этой задачи, вам следует воспользоваться тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус острого угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Вы знаете, что \(\sin \alpha = \frac{9}{41}\). Мы можем использовать это, чтобы найти \(\cos \alpha\):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2 \]

Теперь вычислите:

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{81}{1681} \]

\[ \cos^2 \alpha = \frac{1600}{1681} \]

Теперь найдем косинус:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1600}{1681}} \]

\[ \cos \alpha = \pm \frac{40}{41} \]

Таким образом, ответ: если \(\sin \alpha = \frac{9}{41}\), то \(\cos \alpha = \pm \frac{40}{41}\). Угол \(\alpha\) определен в первом или втором квадранте, где косинус положителен.