Question

77 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ СРОЧНо В треугольнике АВС проведена прямая МК параллельно стороне АС. М лежит на АВ, К лежит на ВС. МВ = 5, ВК = 6, МК = 7. ВМ : АМ = 2 : 3 • Докажите, что треугольники АВС и ВМК подобны • Найдите площадь ВМК • Найдите площадь АВС

Answer 1

Ответ:

1) треугольники АВС и ВМК подобны по двум соответственным углам при параллельных прямых МК и АС

2)найти площадь ВМК по формуле Герона

3)Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих сторон, то есть отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

МВ/АВ=1/4 а в квадрате получаем 1/16, значит S(АВС) =16S(МВК)

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

1. Доказательство подобия треугольников АВС и ВМК: Мы знаем, что МК параллельна стороне AC, и MKV - это трансверсальная линия. Из этого следует, что угол AMK и угол ACB - соответственные углы, а значит, они равны (по основной теореме о параллельных линиях).

Также известно, что угол BAC и угол VMK - это вертикальные углы, и они равны.

Теперь у нас есть две пары равных углов: AMK и ACB, BAC и VMK. По признаку угловая-угловая подобия, треугольники АВС и ВМК подобны.

2. Нахождение площади ВМК:

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона, так как у нас есть длины всех сторон.

Полупериметр треугольника ВМК: \[ s = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9 \]

Площадь треугольника ВМК: \[ S_{\text{ВМК}} = \sqrt{s \cdot (s - MV) \cdot (s - VK) \cdot (s - MK)} \]

Подставляем значения: \[ S_{\text{ВМК}} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \]

3. Нахождение площади АВС:

Площадь треугольника АВС также можно найти с использованием формулы Герона.

Полупериметр треугольника АВС: \[ s_{\text{АВС}} = \frac{AB + BC + AC}{2} \]

Площадь треугольника АВС: \[ S_{\text{АВС}} = \sqrt{s_{\text{АВС}} \cdot (s_{\text{АВС}} - AB) \cdot (s_{\text{АВС}} - BC) \cdot (s_{\text{АВС}} - AC)} \]

Подставляем значения: \[ S_{\text{АВС}} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \]

Таким образом, площади треугольников ВМК и АВС равны и составляют \(6\sqrt{6}\) квадратных единиц.