Question

У трикутнику АВС ВС=7 см, кут А=135, кут В= 30°. Знайди довжину сторони АС

Answer 1

Відповідь: 7 см

Пояснення:Из теоремы синусов находим сторону АС

7√2/sin 135°=AC/sin 30°

AC=7√2/2 * 2/√2=7

Сторона АС =7

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов.

Теорема синусов гласит: В любом треугольнике отношение длины каждой стороны к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же числу.

Используя данную теорему, можем записать: AB/sin(A) = BC/sin(B) = AC/sin(C)

У нас известна длина стороны BC (BC = 7 см) и угол B (B = 30°).

Для нахождения длины стороны AC найдем синус угла A: sin(A) = sin(135°) = √2 / 2

Теперь можем записать уравнение: AB / (√2 / 2) = 7 / sin(30°)

Упростим получившееся уравнение: AB * (2 / √2) = 7 * (2 / 1) = 14

Теперь найдем длину стороны AB, используя уравнение суммы углов треугольника: A + B + C = 180° 135° + 30° + C = 180° 165° + C = 180° C = 180° - 165° C = 15°

Теперь мы знаем угол B (30°), угол C (15°) и длину стороны AB (14 см). Можем использовать теорему синусов для нахождения длины стороны AC: AB/sin(A) = AC/sin(C)

14 / ( √2 / 2) = AC / sin(15°)

Упростим получившееся уравнение: 14 * (2 / √2) = AC / sin(15°)

14 * (2√2 / 2) = AC / sin(15°) 14 * √2 = AC / sin(15°)

AC = 14 * √2 * sin(15°)

Используем ряд Тейлора, чтобы найти sin(15°): sin(15°) = sin(pi/12) = (pi/12) - ((pi/12)^3)/3! + ((pi/12)^5)/5! - ...

Остановимся на первых двух слагаемых ряда Тейлора и упростим выражение: sin(15°) ≈ pi/12 - ((pi/12)^3)/3!

Подставим найденное значение sin(15°) в уравнение для AC: AC = 14 * √2 * sin(15°) AC ≈ 14 * √2 * (pi/12 - ((pi/12)^3)/3!)

Окончательный ответ будет приближенным и будет зависеть от точности, с которой мы вычисляем значение sin(15°).