Question

угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 42. Найдите углы ромба

Answer 1

Ответ:

∠D=∠B=96°; ∠А=∠С=84°

Объяснение:

Дано: ABCD - ромб

ВН - высота; ∠HBD=42°

Найти: углы ромба.

Решение:

Рассмотрим ΔHBD - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1=90°-∠HBD=90°-42°=48°

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.

⇒ ∠1=∠2=48°

∠D=∠1+∠2=48°+48°=96°

Противоположные углы ромба равны.

⇒ ∠D=∠B=96°

Углы ромба, прилежащие к одной стороне равны в сумме 180°.

⇒ ∠А=180°-∠D=180°-96°=84°

∠А=∠С=84°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами ромба. В ромбе все стороны равны между собой, и диагонали делят друг друга пополам под прямым углом.

Пусть ABCD - ромб, и пусть AD и BC - его диагонали, пересекающиеся в точке O. Также предположим, что угол между высотой (AO) и диагональю (OD) равен 42 градуса.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, у нас есть два прямых треугольника: AOD и BOC.

1. Угол между высотой и диагональю (AO и OD): По условию задачи, этот угол равен 42 градусам.

2. Угол между диагональю и стороной ромба (OD и OB): Так как диагонали ромба делят друг друга пополам под прямым углом, угол BOD (или AOD) равен 90 градусам.

3. Угол между высотой и стороной ромба (AO и AB): Также этот угол равен 90 градусам, так как высота проведена из вершины тупого угла.

Теперь мы можем использовать эти углы для нахождения остальных углов ромба. Для этого воспользуемся свойствами треугольников.

4. Углы треугольника AOD: - Угол AOD = 42 градуса (по условию задачи). - Угол OAD = 90 градусов (по свойству прямого угла). - Угол ODA = 180 - 90 - 42 = 48 градусов (сумма углов треугольника).

5. Углы треугольника BOC: - Угол BOC = 90 градусов (по свойству прямого угла). - Угол BCO = 48 градусов (так как BOC и AOD - вертикальные углы).

Теперь у нас есть углы ромба:

- Угол A = Угол BCO = 48 градусов. - Угол B = Угол AOD = 42 градуса. - Угол C = Угол BOC = 90 градусов. - Угол D = Угол ODA = 48 градусов.

Таким образом, углы ромба равны 48, 42, 90 и 48 градусов.