Question

известны координаты вершин треугольника ABC C(10;-3),B(10;2),A(-2;-3).определите косинус угла В , периметр и площадь треугольника.Умоляююю очень бвстро​

Answer 1

Ответ:

Точка М - середина стороны AC, то есть её координаты будут средним арифметическим координат точек А и С:

М (0; 1; -4)

Теперь найдём разности по каждой координате:

x= -3-0= -3

y= 5-1 = 4

z= 2 - (-4) = 6

Длину ВМ найдём по теореме Пифагора:

BM = корень из ((-3)^2 + 4^2 + 6^2) = корень из (9 + 16 + 36) = корень из (61) = 7,81 (округлённо).

Может в вычислениях ошибка, но общий ход решения такой

Answer 2

Для решения задачи, давайте начнем с определения длин сторон треугольника и углов.

Координаты вершин треугольника:

\(A(-2, -3)\), \(B(10, 2)\), \(C(10, -3)\).

1. Длины сторон треугольника:

Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

- Длина стороны \(AB\): \[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

- Длина стороны \(BC\): \[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]

- Длина стороны \(CA\): \[ CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} \]

Подставим координаты и найдем длины сторон:

\[ AB = \sqrt{(10 - (-2))^2 + (2 - (-3))^2} \] \[ BC = \sqrt{(10 - 10)^2 + (2 - (-3))^2} \] \[ CA = \sqrt{((-2) - 10)^2 + ((-3) - (-3))^2} \]

2. Углы треугольника:

Для определения косинуса угла В используем формулу:

\[ \cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника.

3. Периметр треугольника:

Периметр вычисляется как сумма длин всех трех сторон: \[ P = AB + BC + CA \]

4. Площадь треугольника:

Площадь можно вычислить, используя формулу Герона: \[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - CA)} \]

где \( p \) - полупериметр треугольника, \( p = \frac{P}{2} \).

Теперь давайте подставим значения и решим:

\[ AB = \sqrt{(10 - (-2))^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \]

\[ BC = \sqrt{(10 - 10)^2 + (2 - (-3))^2} = \sqrt{5^2} = 5 \]

\[ CA = \sqrt{((-2) - 10)^2 + ((-3) - (-3))^2} = \sqrt{(-12)^2} = 12 \]

Теперь вычислим косинус угла \( B \):

\[ \cos(B) = \frac{13^2 + 12^2 - 5^2}{2 \cdot 13 \cdot 12} \]

\[ \cos(B) = \frac{169 + 144 - 25}{2 \cdot 13 \cdot 12} \]

\[ \cos(B) = \frac{288}{312} \]

Теперь найдем периметр \( P \):

\[ P = AB + BC + CA = 13 + 5 + 12 = 30 \]

Наконец, найдем площадь \( S \):

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

\[ S = \sqrt{15 \cdot (15 - 13) \cdot (15 - 5) \cdot (15 - 12)} \]

\[ S = \sqrt{15 \cdot 2 \cdot 10 \cdot 3} \]

\[ S = \sqrt{900} = 30 \]

Таким образом, косинус угла \( B \) равен \( \frac{288}{312} \), периметр треугольника \( ABC \) равен 30, а площадь треугольника равна 30.