Question

Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из ее оснований больше другого на 4 см. Найди основание трапеции.

Answer 1

Ответ:

Обозначим через х длину меньшего основания данной трапеции.

Согласно условию задачи, одно основание данной трапеции на 4 см больше другого, следовательно, длина большего основания данной трапеции составляет х + 4.

Также известно, что длина средней линии данной трапеции равна 8 см

Посколькуо в любой трапеции длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований этой трапеции, можем составить следующее уравнение

Объяснение:

(х + х + 4) / 2  = 8.

Решая данное уравнение, получаем:

2х + 4 = 8 * 2;

2х + 4 = 16;

2х = 16 - 4;

2х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6 см.

Находим длину большего основания:

х + 4 = 6 + 4 = 10 см.

Ответ: длины основании данной трапеции равны 6 см и 10 см.

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - большее основание, а \(b\) - меньшее основание. Также у нас есть средняя линия \(m\), равная 8 см.

Средняя линия трапеции выражается как среднее арифметическое её оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

По условию задачи, средняя линия \(m\) равна 8 см:

\[ 8 = \frac{a + b}{2} \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ 16 = a + b \]

Также известно, что одно из оснований больше другого на 4 см:

\[ a = b + 4 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 16 = a + b \\ a = b + 4 \end{cases} \]

Решим эту систему. Заменим \(a\) в первом уравнении на \(b + 4\):

\[ 16 = (b + 4) + b \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 16 = 2b + 4 \]

Выразим \(b\):

\[ 2b = 16 - 4 \]

\[ 2b = 12 \]

\[ b = 6 \]

Теперь, найдем значение \(a\) с использованием второго уравнения:

\[ a = b + 4 \]

\[ a = 6 + 4 \]

\[ a = 10 \]

Таким образом, меньшее основание \(b\) равно 6 см, а большее основание \(a\) равно 10 см.