Question

В параллелограмме ABCD К принадлежит АВ, причем АК : КВ = 4:3. Разложите вектор КВ по векторам AD = m и АС = n

Answer 1

Ответ:

НИЖЕ

Объяснение:

Answer 2

Для разложения вектора \(\overrightarrow{KV}\) по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AC}\) в параллелограмме \(ABCD\), давайте использовать соотношение между векторами и их координатами.

Пусть \( \overrightarrow{AD} = \vec{a} \) и \( \overrightarrow{AC} = \vec{b} \).

Из условия \( \frac{AK}{KB} = \frac{4}{3} \) можно представить вектор \(\overrightarrow{AK}\) как:

\[ \overrightarrow{AK} = \frac{4}{4+3} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{4}{7} \cdot \vec{a} \]

Теперь вектор \(\overrightarrow{KB}\) можно представить как:

\[ \overrightarrow{KB} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AK} \]

\[ \overrightarrow{KB} = \vec{a} - \frac{4}{7} \cdot \vec{a} = \frac{3}{7} \cdot \vec{a} \]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{KB}\) разложен по вектору \(\overrightarrow{AD}\) в отношении 3:4.

Теперь, чтобы разложить вектор \(\overrightarrow{KB}\) по вектору \(\overrightarrow{AC}\), представим вектор \(\overrightarrow{AC}\) как:

\[ \overrightarrow{AC} = \frac{1}{3} \cdot \overrightarrow{AB} \]

Теперь вектор \(\overrightarrow{KB}\) можно разложить по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AC}\):

\[ \overrightarrow{KB} = \frac{3}{7} \cdot \vec{a} = \frac{3}{7} \cdot \left(\overrightarrow{AD} + \frac{1}{3} \cdot \overrightarrow{AB}\right) \]

\[ \overrightarrow{KB} = \frac{3}{7} \cdot \vec{a} + \frac{1}{7} \cdot \vec{b} \]

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{KB}\) разложен по векторам \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AC}\) соответственно в коэффициентах \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{7}\).