Question

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Найдите разность периметров треугольников COD и AOD , если AB=7 см BC=4см

Answer 1

Ответ:

3 см

Объяснение:

AB=CD=7, BC=AD=4 по свойству параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам (по свойству), AO=CO, BO=OD, тогда РCOD-PAOD= CO+OD+CD-(AO+OD+AD)=CO-AO+CD-AD=0+AB-BC=7-4=3 см

Answer 2

Чтобы найти разность периметров треугольников \(COD\) и \(AOD\), давайте сначала найдем длины сторон этих треугольников, используя данные о параллелограмме \(ABCD\).

Поскольку диагонали \(AC\) и \(BD\) параллельны и пересекаются в точке \(O\), это означает, что \(ABCD\) - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, следовательно, \(AB = CD\) и \(BC = AD\).

Итак, у нас есть:

\[AB = CD = 7 \, \text{см}\]

\[BC = AD = 4 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти длину стороны \(AC\), мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике \(ABC\), так как он прямоугольный (поскольку диагонали параллелограмма делят его на два равные прямоугольных треугольника). Таким образом:

\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{7^2 + 4^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \, \text{см}\]

Теперь, у нас есть все стороны треугольника \(COD\):

\[CD = 7 \, \text{см}\] \[OC = AC/2 = \sqrt{65}/2 \, \text{см}\] \[OD = BC = 4 \, \text{см}\]

Периметр треугольника \(COD\) равен сумме длин его сторон:

\[P_{COD} = CD + OC + OD\]

\[P_{COD} = 7 + \frac{\sqrt{65}}{2} + 4\]

Аналогично, для треугольника \(AOD\):

\[P_{AOD} = AD + AO + OD\]

\[P_{AOD} = 4 + \frac{\sqrt{65}}{2} + 7\]

Теперь мы можем найти разность периметров:

\[P_{COD} - P_{AOD} = \left(7 + \frac{\sqrt{65}}{2} + 4\right) - \left(4 + \frac{\sqrt{65}}{2} + 7\right)\]

Упростим это:

\[P_{COD} - P_{AOD} = \frac{\sqrt{65}}{2} - \frac{\sqrt{65}}{2} = 0\]

Таким образом, разность периметров треугольников \(COD\) и \(AOD\) равна нулю.