Question

Даны точки: A(-2; 4), В(1; -2). Найдите вектор AB, его длину и постройте его на координатной плоскости ​

Answer 1

Ответ:

Привет! Как дела? Как раз готовилась к Сочи по геометрии

Answer 2

Для нахождения вектора \( \vec{AB} \) между точками \( A(-2, 4) \) и \( B(1, -2) \), вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки:

\[ \vec{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{bmatrix} \]

где \( x_A \) и \( y_A \) - координаты точки A, а \( x_B \) и \( y_B \) - координаты точки B.

\[ \vec{AB} = \begin{bmatrix} 1 - (-2) \\ (-2) - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -6 \end{bmatrix} \]

Теперь, чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), используем формулу длины вектора:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(1 - (-2))^2 + ((-2) - 4)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} \]

Таким образом, длина вектора \( \vec{AB} \) равна \( \sqrt{45} \), что можно упростить:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \]

Теперь построим вектор \( \vec{AB} \) на координатной плоскости. Начнем из начальной точки A и переместимся вдоль вектора \( \vec{AB} \), который имеет компоненты \( \begin{bmatrix} 3 \\ -6 \end{bmatrix} \).