Question

4. Найдите длину вектора k=1\4m + 2n, где m = -4i + 8ј и n= 2i-3ј.​

Answer 1

Ответ:

$|\vec k |= 5.$

Объяснение:

$\vec m=-4\vec i+8\vec j\\\vec n=2\vec i-3\vec j$

Найдем координаты данных векторов

$\vec m(-4;8);\\\vec n(2;-3)$

Тогда можно найти координаты заданного вектора

$\vec k=\dfrac{1}{4} \vec m+ 2\vec n$

$\dfrac{1}{4} \vec m\left (\dfrac{1}{4} \cdot (-4); \dfrac{1}{4} \cdot 8\right);\\\\\dfrac{1}{4} \vec m(-1;2) \\\\2\vec n( 2\cdot2;2\cdot (-3));\\\\2\vec n(4; -6)$

Тогда найдем координаты вектора суммы. Для этого соответствующие координаты надо сложить.

$\vec k( -1+4;2+(-6));\\\\\vec k(3;-4).$

Длина вектора определяется по формуле

$\vec a(x;y)\\|\vec a|= \sqrt{x^{2} +y^{2} }$

$|\vec k|= \sqrt{3^{2}+(-4) ^{2} } =\sqrt{9+16} =\sqrt{25} =5$

Answer 2

Для нахождения длины вектора k, который задан в виде k = (1/4)m + 2n, где m = -4i + 8j и n = 2i - 3j, мы можем использовать формулу длины вектора.

Длина вектора (или его норма) обозначается как ||k|| и равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов. Для вектора k = (k1, k2), его длина может быть вычислена следующим образом:

||k|| = sqrt(k1^2 + k2^2)

В нашем случае, у нас есть вектор k = (1/4)m + 2n, поэтому мы должны выразить k в терминах его компонентов m и n, а затем вычислить его длину.

Для начала, давайте выразим k в терминах m и n:

k = (1/4)m + 2n = (1/4)(-4i + 8j) + 2(2i - 3j) = -i + 2j + 4i - 6j = 3i - 4j

Теперь, мы можем вычислить длину вектора k:

||k|| = sqrt((3i)^2 + (-4j)^2) = sqrt(9i^2 + 16j^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Таким образом, длина вектора k равна 5.