Question

Вычисли периметр треугольника CAB, если CF — медиана, и известно, что FA=150см,AC=500смиBC=400см.

Answer 1

Ответ:

1200см

Объяснение:

т.к. CF медиана, то AF=FB=150см

соответственно AB=300

P=AB+BC+CA

P=300+400+500=1200см

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника CAB, нужно определить длины всех его сторон. Поскольку CF является медианой, она делит сторону AB пополам, и мы можем использовать свойство медианы, которое гласит, что медиана делит сторону в отношении 2:1.

Пусть D - это точка пересечения медианы CF с стороной AB. Тогда FD = CD = 1/2 * AB. Также известно, что FA = 150 см, AC = 500 см и BC = 400 см.

Мы можем составить систему уравнений, используя эти данные:

1. \(FD = CD = \frac{1}{2}AB\) 2. \(FA + CD = AC\) 3. \(FB + FD = BC\)

Решим эту систему уравнений. Обозначим AB как x.

Из уравнения 1 получаем, что \(FD = CD = \frac{1}{2}x\). Из уравнения 2 получаем, что \(150 + \frac{1}{2}x = 500\). Из уравнения 3 получаем, что \(FB + \frac{1}{2}x = 400\).

Решив уравнения, найдем x:

Уравнение 2: \(150 + \frac{1}{2}x = 500\) \(\frac{1}{2}x = 350\) \(x = 700\)

Теперь у нас есть длина стороны AB. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\(\text{Периметр} = FA + AC + BC = 150 + 500 + 400 = 1050\)

Таким образом, периметр треугольника CAB равен 1050 см.