Question

В треугольнике ABC ∠ A = ∠ C , A C : B C = 2 : 5 . P ABC ​ = 9 6 . Найдите сторону A B .

Answer 1

Ответ:

в след раз пиши понятнее. а то фиг поймёшь

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы синусов и косинусов для треугольников. Дано, что \(\angle A = \angle C\), а также отношение длин сторон \(A+C\) к \(B+C\) равно \(2:5\). Помимо этого, известна периметр треугольника \(ABC\), который равен 96.

Обозначим стороны треугольника \(ABC\) как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) — сторона против угла \(\angle A\), \(b\) — сторона против угла \(\angle B\), и \(c\) — сторона против угла \(\angle C\).

Используем закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Так как \(\angle A = \angle C\), у нас есть \(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\), что можно записать как \(a = c\).

Теперь используем закон косинусов для нахождения стороны \(b\): \[ b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B \]

Поскольку \(a = c\), уравнение упрощается до: \[ b^2 = 2a^2 - 2a^2 \cos B \]

Также, учитывая, что \(A+C : B+C = 2:5\), мы можем записать, что: \[ a + c : b + c = 2 : 5 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)), и мы можем решить их систему. Однако, нам также дан периметр треугольника \(ABC\), равный 96: \[ a + b + c = 96 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[ \begin{align*} a + c &= \frac{2}{7} (b + c) \quad \text{(1)} \\ a^2 &= 2a^2 - 2a^2 \cos B \quad \text{(2)} \\ a + b + c &= 96 \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Из уравнения (1) получаем, что \(a = \frac{2}{5}b\), и подставляем это в уравнение (2). После этого решаем систему уравнений (2) и (3) относительно \(a\) и \(b\). Полученные значения используем для нахождения стороны \(A+B\): \[ A + B = a + b = \frac{7}{5}a \]

Решение этой системы может быть сложным и подробным процессом, и я могу предоставить результаты численных вычислений, если это необходимо.