Question

1) В треугольнике АВС угол А равен 30, угол С равен 60, сторона АВ равна 3 в корне 3 . Найдите сторону ВС. 2) В треугольнике АВС угол С равен 45. Радиус, описанной около данного треугольника окружности, равен 3 в корне 8 . Найдите сторону АВ. 3) В треугольнике АВС угол В равен 60, стороны АВ и ВС равны соответственно 2 и 4. Найдите сторону АС.

Answer 1

Объяснение:

1)

ABC - тр-к

<А=30 градусов

<С=60 градусов

АВ=3корень3

Найти : ВС

Решение :

<В=180-<А-<С=180-30-60=90 градусов, значит

тр-к АВС - прямоугольный

tg<A=BC/AB

BC=AB×tg30=3корень3 ×1/корень3 =3

2)

АВС-тр-к

<С=45 градусов

R=3корень8

Найти : АВ

Решение :

По следствию из теоремы синусов

АВ/sin<C=2R

AB=2R×sin45=2×(3корень8)×(корень2 /2)=

=3корень16=3×4=12

3)

Тр-к АВС

<В=60 градусов

АВ=2

ВС=4

Найти : АС

Решение :

Из теоремы косинусов:

АС=корень (АВ^2+ВС^2-2×АВ×ВС×cosB)=

=корень (2^2+4^2-2×2×4×cos60)=

=корень (4+16-16×1/2)=корень 12=

=2корень3

Answer 2

1) В треугольнике ABC с углом А равным 30 градусов, углом С равным 60 градусов и стороной AB равной 3√3, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Обозначим сторону BC как x.

Так как угол А равен 30 градусам, угол B равен 180 - 30 - 60 = 90 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Теперь, используя тангенс угла, мы можем написать следующее уравнение: \[ \tan(30^\circ) = \frac{AB}{BC} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{x} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x: \[ x = 3 \]

Таким образом, сторона BC равна 3.

2) В треугольнике ABC с углом C равным 45 градусам и радиусом описанной около него окружности, равным 3√8, мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника. Обозначим сторону AB как x.

Согласно свойству описанной окружности, радиус равен половине диагонали треугольника, соединяющей вершину с центром окружности. Таким образом, мы можем написать следующее уравнение: \[ x = 2r \] \[ x = 2 \cdot 3\sqrt{8} \] \[ x = 6\sqrt{8} \]

Упрощая, получаем: \[ x = 12 \]

Таким образом, сторона AB равна 12.

3) В треугольнике ABC с углом B равным 60 градусам, сторонами AB и BC, равными соответственно 2 и 4, мы можем воспользоваться косинусным законом. Обозначим сторону AC как x.

Косинус угла B выражается следующим образом: \[ \cos(60^\circ) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{2^2 + 4^2 - x^2}{2 \cdot 2 \cdot 4} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x: \[ x = 2\sqrt{7} \]

Таким образом, сторона AC равна 2√7.