Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC = 18 см. Найдите AC и AB. Тут нужно сделать дано, пожалуйста помогите✨​

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, прямой угол находится в точке C. Внешний угол при вершине A равен 120°. Пусть AC = 18 см.

1. Находим угол ABC: Внешний угол при вершине A и угол в треугольнике ABC в сумме равны 180°. Таким образом: \[ \angle ABC = 180° - \angle A = 180° - 120° = 60° \]

2. Используем тригонометрию в треугольнике ABC: Так как у нас прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрические отношения. Например, тангенс угла ABC равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Так что: \[ \tan(\angle ABC) = \frac{BC}{AC} \]

Подставим известные значения: \[ \tan(60°) = \frac{BC}{18} \]

Решим уравнение относительно BC: \[ BC = 18 \cdot \tan(60°) \]

3. Найдем длину BC: Вычисляем: \[ BC = 18 \cdot \tan(60°) \approx 18 \cdot 1.732 \approx 31.176 \]

4. Найдем длину AB: Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника, и мы можем использовать теорему Пифагора: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставляем известные значения: \[ AB = \sqrt{18^2 + 31.176^2} \]

Вычисляем: \[ AB \approx \sqrt{324 + 970.74} \approx \sqrt{1294.74} \approx 36 \]

Итак, длина AC равна 18 см, а длина AB равна примерно 36 см.