Question

Обчислити площу фігури, обмеженої параболою у = х2 віссю ОХ і прямою х = 3.

Answer 1

Ответ:

оароииьдхгасооотьбжжз ш п послал даром дзюдо

Answer 2

Для того чтобы найти площу фигуры, обмеженной параболой \(y = x^2\) и прямой \(x = 3\), нужно сначала определить точки пересечения этих двух кривых. После этого мы сможем построить график и найти область, которая ограничена этими кривыми.

Первым шагом найдем точки пересечения параболы и прямой \(x = 3\):

Подставляем \(x = 3\) в уравнение параболы \(y = x^2\): \[y = (3)^2\] \[y = 9\]

Таким образом, точка пересечения находится при \(x = 3\) и \(y = 9\).

Теперь мы можем построить график, чтобы увидеть фигуру, образованную этими двумя кривыми:

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ 3 & 9 \\ \hline \end{array} \]

Так как мы имеем дело с параболой \(y = x^2\), график будет симметричен относительно оси OX. Прямая \(x = 3\) является вертикальной линией, проходящей через точку \((3, 9)\).

Фигура, ограниченная этой параболой и прямой \(x = 3\), представляет собой часть параболы между \(x = 0\) и \(x = 3\), а также участок оси OX между ними.

Теперь вычислим площадь этой фигуры. Площадь под кривой \(y = x^2\) от 0 до 3 равна определенному интегралу:

\[S = \int_0^3 x^2 \, dx\]

Вычислим этот интеграл:

\[ \begin{align*} S &= \left[\frac{x^3}{3}\right]_0^3 \\ &= \frac{3^3}{3} - \frac{0^3}{3} \\ &= 9 \end{align*} \]

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой \(y = x^2\) и прямой \(x = 3\), составляет \(9\) квадратных единиц.