Question

Обчисліть площу фігури обмеженою параболою у=х²-4х+5 та прямою 5-х

Answer 1

Ищем границы интегрирования:
х² -4х +5 = 5 - х
х² -3х = 0
х(х - 3) = 0
х = 0  или   х = 3
S1 = ₀∫³ (5 - x)dx = (5x - x²/2) | в пределах от 0 до 3 =
=15 - 9/2 = 15 - 4,5 = 10,5 (это площадь фигуры, ограниченная прямой у=5 - х)
S₂ = ₀∫³ (x² - 4x +5)dx = x³/3 -4x²/2 +5x | в пределах от 0 до 3=
= 27/3 - 18 + 15 = 9 -18 +15 = 6 ( это площадь, ограниченная параболой у = х² -4х +5 )
S фиг. = 10,5 - 6 = 4,5