Question

(144. В прямоугольном ДАВС 2C = 90°, AB = 20 см, AC = 16 см, CB = 12 см. Найдите: а) косинус меньшего острого угла; б) сумму квадратов косинусов острых углов. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Дано:

тр АВС (уг С=90)

АС = 16 см

ВС = 12 см

АВ = 20 см

Найти:

а) косинус меньшего угла

б) сумму квадратов косинусов острых углов

Решение:

а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.

cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8

б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:

cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6

cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти косинус меньшего острого угла и сумму квадратов косинусов острых углов в прямоугольном треугольнике ABC.

а) Для нахождения косинуса меньшего острого угла воспользуемся теоремой косинусов. По данной теореме, косинус острого угла можно найти по формуле:

cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab),

где a, b, c - стороны треугольника.

В нашем случае у нас есть стороны AB = 20 см, AC = 16 см и CB = 12 см. Подставим данные значения в формулу:

cos(угол) = (20^2 + 12^2 - 16^2) / (2 * 20 * 12) = (400 + 144 - 256) / 480 = 288 / 480 = 0,6.

Таким образом, косинус меньшего острого угла равен 0,6.

б) Для нахождения суммы квадратов косинусов острых углов воспользуемся теорем