Question

Острый угол параллелограмма равен 30 градусам, а высоты проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 5 см. Найдите площадь​

Answer 1

Дано: ABCD - параллелограмм

угол A=30°, BE = 4см, BH = 5см

Найти:

Sᴀbᴄᴅ - ?

Решение:

Sᴀbᴄᴅ=CD•BH

1) В ∆ABE: угол E = 90°, угол A =30°, => BE = 1/2AB, 4=1/2AB, тоесть AB = 8 см

2) CD = AB = 4см, => Sᴀbᴄᴅ = 8•5 = 40 (см²)

Ответ: 40см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольника.

Параллелограмм имеет противоположные стороны и углы равными. Таким образом, если один из углов параллелограмма острый и равен 30 градусам, то противоположный ему угол также будет острым и тоже равен 30 градусам.

Поскольку одна из высот проведена из вершины тупого угла, а тупой угол параллелограмма равен 180 - 30 = 150 градусам, то у нас есть треугольник, в котором мы знаем два катета: 4 см и 5 см.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b, \]

где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 = 10 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника, который образован вершиной тупого угла параллелограмма и проведенными из нее высотами, равна 10 квадратным сантиметрам.

Поскольку этот треугольник является половиной площади параллелограмма, который в свою очередь равен сумме площадей двух таких треугольников, образованных диагональю параллелограмма, то площадь всего параллелограмма будет равна удвоенной площади этого треугольника:

\[ S_{\text{параллелограмма}} = 2 \times 10 = 20 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь параллелограмма равна 20 квадратным сантиметрам.