Question

Найдите площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамидой если апофема ровна 4 см , а диагонали в основаниях пирамиды равны соответственно 2√2 и 5√2 см

Answer 1

Ответ:

85см²

Объяснение:

АВ=АС/√2=5√2/√2=5 см

А'В'=А'С'/√2=2√2/√2=2 см

Р(ABCD)=4*AB=4*5=20см

Р(А'B'C'D')=4*A'B'=4*2=8см.

Sбок=1/2*(Р(ABCD)+P(A'B'C'D'))*MK=

=1/2*(20+8)*4=2*28=56см²

S(ABCD)=AB²=5²=25см²

S(A'B'C'D')=A'B'=2²=4см²

Sпол=Sбок+S(ABCD)+S(A'B'C'D')=56+25+4=

=85см²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды, нужно сложить площади ее боковой поверхности и оснований.

Площадь боковой поверхности (Sб) можно найти по формуле для площади трапеции:

\[ Sб = \frac{1}{2} (a + b) \cdot l, \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции (в данном случае, диагонали оснований пирамиды), \( l \) - длина боковой грани.

Длина боковой грани \( l \) можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания и апофемой. Пусть \( c \) - апофема, \( a \) и \( b \) - половины диагоналей основания. Тогда:

\[ l = \sqrt{c^2 - (\frac{a + b}{2})^2}. \]

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности.

Площади оснований пирамиды (S1 и S2) можно найти как площади четырехугольников, образованных половинами диагоналей. Пусть \( a \) и \( b \) - половины диагоналей. Тогда:

\[ S1 = \frac{1}{2} a \cdot b, \] \[ S2 = \frac{1}{2} a \cdot b. \]

Теперь сложим все эти площади:

\[ S = Sб + S1 + S2. \]

Подставим значения, которые даны в задаче:

\[ Sб = \frac{1}{2} (2\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) \cdot \sqrt{4^2 - \left(\frac{2\sqrt{2} + 5\sqrt{2}}{2}\right)^2}, \]

\[ S1 = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}, \]

\[ S2 = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2}. \]

После подсчета этих выражений, вы получите общую площадь поверхности усеченной четырехугольной пирамиды.