Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 18см а высота BD проведёная к основанию равна 9√3см найдите основние и периметер треуголника ( с решением пожалуйста )

Answer 1

Здравствуйте вот ответ:

Дано:  

ΔABC - равнобедренный  

AB = 18 cm  

ВD - высота = 9√3  

Найти  

AC  

P(ABC)  

Решение:  

ABC - равнобедренный( по усл.) ⇒ BD - высота, медиана и биссектриса ⇒AD=DC,  AD+DC=AC=2AD  

ABD - прямоугольный (∠BDA = 90°)  

по т. Пифагора  

AB²= BD²+AD²  

AD²=AB²-BD²= 324-243=81  

AD=√81=9cm  

AC=2AD=18 cm  

AB=BC=18cm( по свойству равнобедренного треугольника)  

P(ABC)= AB+BC+AC=18+18+18=54cm

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и теоремой Пифагора.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковой стороной AB равной 18 см, у нас есть две равные боковые стороны (AB = AC). Пусть BD - высота, проведенная к основанию AC.

Так как треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть одна из равных частей будет треугольник ABD.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где AB = 18 см, BD = 9√3 см (высота), и AD - это половина основания AC.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABD:

\[AB^2 = AD^2 + BD^2\]

\[18^2 = AD^2 + (9\sqrt{3})^2\]

\[324 = AD^2 + 243\]

\[AD^2 = 324 - 243\]

\[AD^2 = 81\]

\[AD = 9\]

Таким образом, длина AD (половина основания AC) равна 9 см.

Теперь мы можем найти основание AC, умножив AD на 2:

\[AC = 2 \times AD = 2 \times 9 = 18\]

Теперь мы знаем, что длина основания AC равна 18 см, и длина боковой стороны AB также равна 18 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон:

\[P = AB + AC + BC\]

\[P = 18 + 18 + BC\]

Теперь нам нужно найти длину BC. Так как треугольник равнобедренный, то BC равно AB.

\[P = 18 + 18 + 18\]

\[P = 54\]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 54 см.